Sau 400 Năm, Các Nhà Khoa Học Tìm Ra Một Nhóm Hình Khối Mới

Các hình khối đã không còn quá đặc biệt nữa. fdecomite

Đã hơn một thiên niên kỷ qua, nhưng công trình của học giả Platon Hy Lạp vẫn khiến cho hàng triệu người phải bận tâm. Trong số ấy có những nhà toán học bị ám ảnh bởi Các khối Platon, một nhóm cấu trúc hình học hết sức cân đối và thường xuyên được tìm thấy trong tự nhiên.

Kể từ sau công trình của Platon, hai nhóm khác của khối đa diện lồi đều, tức tập hợp các hình dạng giống với tên gọi, đã được tìm thấy, bao gồm: Các khối Archimedean (bao gồm cả khối hai mươi mặt cắt ngắn) và Các khối Kepler (bao gồm cả các khối đa diện thoi). Gần 400 năm sau khi nhóm mới nhất được mô tả, các nhà nghiên cứu cho rằng họ có thể ngay bây giờ phát hiện ra một nhóm mới, nhóm thứ tư, mà họ gọi là các khối đa diện Goldberg. Ngoài ra, họ còn tin rằng với những quy tắc mà họ đưa ra thì sẽ có một số lượng vô hạn của các nhóm như vậy có thể tồn tại.

Tình Yêu Thuần Khiết Cho Hình Học

Khối đa diện lồi đều cần phải có những đặc điểm nhất định. Đầu tiên, các cạnh của khối đa diện đều có chiều dài bằng nhau. Thứ hai, hình dạng phải hoàn toàn vững chắc: đó là, nó phải được lắp ghép một cách chính xác bởi những khối đa diện có hình dạng tương tự tạo thành bề mặt và phần bên trong của chính khối đa diện này. Thứ ba, bất kì điểm nào nằm trên đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc khối đa diện thì cũng không nằm ngoài khối đa diện này.

Các khối Platon là nhóm đầu tiên của các hình dạng như vậy, đã được biết đến rộng rãi. Chúng bao gồm năm hình dạng khác nhau: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối thập nhị diện đều và khối nhị thập diện đều. Tương ứng với các dạng hình khối trên, chúng sẽ có bốn, sáu, tám, mười hai và hai mươi mặt.

Các khối Platon sắp theo thứ tự tăng dần số mặt. nasablueshift

Những cấu trúc hết sức cân đối này thường được tìm thấy trong tự nhiên. Ví dụ, các nguyên tử carbon trong một viên kim cương được sắp xếp theo cấu trúc hình tứ diện. Muối thường và quặng pirit (sunfua sắt) tạo thành các tinh thể lập phương, còn các canxi florua thì tạo tinh thể bát diện.

Khám phá mới đến từ các nhà nghiên cứu đã lấy cảm hứng từ việc tìm kiếm các khối đa diện thú vị trong công trình nghiên cứu liên quan đến mắt người. Stan Schein tại Đại học California ở Los Angeles khi đang trong quá trình nghiên cứu võng mạc của mắt thì ông lại trở nên quan tâm đến cấu trúc của protein được gọi là clathrin. Clathrin tham gia vào việc vận chuyển các nguồn vật chất bên trong và bên ngoài tế bào và trong quá trình đó nó chỉ tạo ra một số rất ít các hình dạng. Những hình dạng này đã hấp dẫn Schein, ông đã kết thúc bằng việc đưa ra một lời giải thích toán học cho hiện tượng này.

Khối đa diện Goldberg

Trong công trình này, Schein đã tham khảo công trình của nhà toán học thế kỷ 20, Michael Goldberg, người đã mô tả một tập hợp các hình dạng mới mang tên ông, đó là các khối đa diện Goldberg. Các khối đa diện Goldberg đơn giản nhất để tưởng tượng trông giống như một quả bóng đá thổi lên, như hình dạng được làm bằng nhiều hình ngũ giác và hình lục giác kết nối với nhau theo kiểu đối xứng (xem hình) .

Tuy nhiên, Schein tin rằng hình dạng của các khối Goldberg – hoặc lồng Goldberg, theo cách gọi hình học – thì không phải là các khối đa diện. Schein nói: “Nó có thể là khó hiểu bởi vì Goldberg gọi chúng là các khối đa diện, một cái tên hoàn toàn hợp lý theo lý thuyết đồ thị, nhưng để gọi tên theo hình học, thì các khối đa diện đòi hỏi phải có bề mặt phẳng.”

Thay vào đó, trong một bài báo mới trên Kỷ yếu của Viện hàn lâm Khoa học Quốc gia, Schein và đồng nghiệp của ông, James Gayed, đã mô tả về một nhóm thứ tư thuộc khối đa diện lồi, công trình nghiên cứu được đưa ra do ảnh hưởng bởi Goldberg nên họ muốn gọi đó là khối đa diện Goldberg, điều này có thể làm cho người khác bối rối khi nhắc đến tên của nhóm hình dạng này.

Thổi lên khối mười hai mặt . stblaize

Mô tả một cách thô sơ nhất về công trình của Schein và Gayed, thì theo David Craven tại Đại học Birmingham, “là lấy một khối lập phương và thổi nó lên như một quả bóng” – điều đó có thể làm cho bề mặt của nó phình lên (xem hình). Đây chính là điểm khiến cho các hình dạng mới này phá vỡ nguyên tắc thứ 3 – đó là bất kì điểm nào nằm trên đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc khối đa diện thì cũng không nằm ngoài khối đa diện này – đó là những gì mà Schein và Gayed quan tâm nhất.

Craven nói: “Có hai vấn đề: sự phồng lên của bề mặt, liệu nó có tạo ra một hình dạng giống như một yên ngựa, và làm thế nào bạn biến những bề mặt phồng lên này thành các hình dạng nhiều mặt. Điều đầu tiên này thì tương đối dễ giải quyết. Điều thứ hai mới là vấn đề chính. Ở đây người ta có thể vẽ các hình lục giác lên bề mặt của chỗ phình, nhưng những hình lục giác sẽ không được bằng phẳng. Câu hỏi đặt ra là liệu bạn có thể đẩy và kéo tất cả các hình lục giác xung quanh này để làm cho mỗi hình và tất cả chúng đều bằng phẳng.”

Trong quá trình phồng được tưởng tượng ra này, thậm chí có liên quan đến việc thay thế chỗ phình lên bằng vô số hình lục giác liền nhau, như điều mà Craven chỉ ra, như vậy thì sẽ hình thành các góc trong (góc tạo bởi hai cạnh của một mặt). Các góc này tạo nên các đoạn thẳng nằm giữa các mặt – từ đó suy ra sai số khép góc nhị diện – có nghĩa là, theo Schein và Gayed, hình dạng không còn là một đa diện. Thay vào đó họ tuyên bố đã tìm thấy một cách để làm cho những sai số góc khép nhị diện này bằng không, điều này khiến cho tất cả các mặt đều bằng phẳng, và những gì còn lại đúng là một đa diện lồi (xem hình dưới đây) .

Quy tắc mà họ đưa ra có thể được áp dụng để phát triển các nhóm khối đa diện lồi khác. Những hình dạng này sẽ có rất nhiều rất nhiều mặt và theo ý nghĩa đó sẽ có con số vô hạn các hình dạng này.

Ứng dụng các hình khối

Khám phá toán học như vậy không có các ứng dụng ngay lập tức, nhưng lại thường được tìm thấy. Ví dụ, các tòa nhà hình vòm không bao giờ trong hình dạng tròn. Nếu chúng được xây dựng giống như một nửa cắt của khối đa diện Goldberg, bao gồm nhiều hình dạng cân đối sẽ cung cấp nhiều lực hơn cho cấu trúc so với việc xây dựng một kết cấu tròn

Chỉ có hình ở góc dưới cùng bên phải là một khối đa diện lồi. Stan Schein / PNAS

Tuy nhiên, cũng có thể có một số ứng dụng ngay lập tức. Các quy luật mới tạo ra các khối đa diện có cấu trúc tương tự như virus hoặc fullerene, một dạng thù hình cacbon. Thực tế là chưa có “cách chữa bệnh” cúm, cúm thông thường, điều đó cho thấy rằng ngăn chặn virus là khó khăn. Nhưng nếu chúng ta có thể mô tả cấu trúc của virus một cách chính xác, thì chúng ta sẽ có được một bước tiến gần hơn đến việc tìm kiếm cách thức để chiến đấu với chúng.

Nếu không có gì khác, công trình của Schein sẽ kêu gọi các nhà toán học tìm ra thêm các hình dạng hình học thú vị khác, bây giờ thì khối đa diện lồi giác đều có thể được sử dụng .

---

Bài viết này được xuất bản trên The Conversation .

Đọc bài viết gốc :http://theconversation.com/after-400-years-mathematicians-find-a-new-class-of-solid-shapes-23217